Полное имя — Кортни Басс Кокс (Courteney Bass Cox). Кортни Кокс родилась в богатой семье. Её отец, Ричард Л. Кокс, был бизнесменом, а мать, тоже Кортни, домохозяйкой. У Кортни есть две старших сестры (Dottie Pickett и Virginia Cox), старший брат (Richard, Jr.) и девять сводных братьев и сестёр. Её родители развелись в 1974 году, отец переехал во Флориду, а Кортни воспитывалась матерью и отчимом, нью-йоркским бизнесменом Хантером Коплэндом. Кокс выросла в Маунтин Брук, штат Алабама. Там она окончила среднюю школу, где была членом группы поддержки, теннисисткой и пловчихой. После этого Кокс поступила в университет Вернон в Вашингтоне, чтобы изучать архитектуру и дизайн интерьеров. Через год она бросила обучение ради карьеры модели, после того как её приняло модельное агентство «Форд» в Нью-Йорке. Будучи моделью, она посещала курсы актёрского мастерства и со временем избавилась от своего южного акцента. Кокс первой на американском телевидении произнесла слово «месячные», рекламируя в 1985 году тампоны фирмы «Тампакс». Кортни Кокс была включена в список самых красивых людей планеты журналом People. Её фото даже украсило обложку этого номера.